Аксіоми стереометрії

I. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй.
Через будь-які дві точки можна провести пряму, й тільки одну.
II. Із трьох точок на прямій одна й тільки одна лежить між двома іншими.
III. Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його точкою.
IV. Пряма, що належить площині, розбиває цю площину на дві півплощини.
V. Кожний кут має певну градусну міру, більшу від нуля. Розгорнутий кут дорівнює . Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.
VI. На будь-якій півпрямій від її початкової точки можна відкласти відрізок даної дов­жи­ни, й тільки один.
VII. Від півпрямої на площині, що містить її, можна відкласти в задану півплощину кут із даною градусною мірою, меншою за , і тільки один.
VIII. Який би не був трикутник, існує трикутник, що дорівнює йому, у даній площині в заданому розміщені відносно даної півпрямої у цій площині.
IX. На площині через дану точку, що не лежить на даній прямій, можна провести не більш як одну пряму, паралельну даній.
До цих аксіом додаються три аксіоми ­групи С.
. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать їй.
. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.
. Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, й до того ж тільки одну.
Теорема 1. Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину, й до того ж тільки одну.